Au lieu de régler un motif de gravure à la main et de regarder ce que ça donne, on essaie les mille et une combinaisons d'un coup et on laisse l'outil désigner la meilleure. Ce guide explique le principe, le calcul qui tourne derrière, et comment lire la préconisation sans être thermicien.
Le simulateur d'anisotropie thermique répond à « ce motif, il vaut quoi ? ». Très bien pour affiner, très lent pour explorer : chaque essai demande un réglage, un calcul, une lecture. Le balayage paramétrique retourne la question : parmi toutes les géométries de rainure fabricables, laquelle est la meilleure pour ce matériau ?
Il évalue en une passe 1 008 combinaisons — 12 largeurs de fente × 21 pas × 4 motifs — puis désigne l'optimum selon un curseur de priorité que vous réglez : plutôt conduire fort dans le bon sens, plutôt bloquer fort dans l'autre, ou un compromis entre les deux.
Deux usages concrets, dans cet ordre.
Cadrer avant de simuler. Avant d'ouvrir le simulateur d'anisotropie, on veut savoir dans quelle zone chercher : une fente de 90 µm ou de 200 µm ? un pas de 500 µm ou de 1 500 µm ? Le balayage donne cette réponse en quelques secondes, avec la courbe de compromis qui montre pourquoi l'optimum est là et pas ailleurs.
Comparer les quatre motifs à armes égales. Chaque design (droites, coniques, herringbone, hexagonal) a son meilleur réglage, qui n'est pas le même d'un design à l'autre. Les comparer sur un réglage arbitraire commun serait injuste ; le balayage compare chacun à son propre optimum.
Les bornes du balayage ne sont pas arbitraires : la borne basse de largeur de fente (90 µm) est la capacité de trait déclarée du procédé laser, et la plage de pas couvre ce qui reste dessinable sur une puce de 49 × 49 mm. Autrement dit, tout ce que l'outil propose est fabricable.
Résoudre 1 008 fois le solveur numérique complet prendrait plusieurs minutes et rendrait les curseurs inutilisables. L'outil procède donc en deux temps, et c'est la clé de sa rapidité comme de sa fiabilité.
La base analytique est la solution exacte d'un empilement de bandes alternées matière / fente : parallèle dans le sens des bandes, série en travers. Elle est fiable à toutes les proportions de fente, y compris les plus fines — là, justement, où le solveur numérique devient sensible à la finesse de sa grille.
Le facteur de design répond à « de combien ce motif fait-il mieux (ou moins bien) que des fentes droites, à proportion évidée égale ? ». C'est un rapport, et un rapport de deux calculs faits avec la même grille : les imprécisions communes se compensent. On garde donc l'information utile — le classement des designs — sans hériter des faiblesses du solveur en valeur absolue.
Le paramètre qui gouverne tout est la fraction évidée φ : la largeur de fente divisée par le pas. Élargir les fentes (φ grand) bloque de mieux en mieux le sens y — l'anisotropie grimpe — mais retire de la matière, donc la conduction dans le sens x s'effondre. Réduire les fentes fait l'inverse. Il n'existe pas d'optimum absolu : il y a une courbe de compromis, et un choix à faire dessus.
Les chiffres ci-dessus concernent le film seul. Sur la puce, ce film repose sur un substrat EFFIBLUE beaucoup plus épais, qui conduit dans toutes les directions et vient donc « diluer » l'anisotropie durement gagnée. Le panneau de droite affiche les trois nombres qui comptent : anisotropie du film, anisotropie du système, et le facteur de dilution entre les deux. C'est très souvent là que se joue la faisabilité réelle du design, bien plus que dans le choix du motif.
Deux leviers agissent sur cette dilution, tous deux réglables : amincir le substrat, et rainurer le substrat dans l'alignement des fentes du film. Sans l'un ou l'autre, l'anisotropie système reste proche de 1 quel que soit le motif choisi.
Toutes les grandeurs sont des conductivités en régime établi. L'outil ne dit rien du temps de propagation de la chaleur — c'est le rôle du comparateur de diffusion thermique. Conséquence directe : la capacité calorifique des matériaux n'intervient pas dans ce calcul (voir le nota bene, §09).
Comme le simulateur d'anisotropie, le calcul suppose un motif qui se répète à l'identique ; les effets de bord de puce ne sont pas modélisés.
Le balayage ne modélise pas les ponts de jonction. Or ceux-ci, indispensables à la tenue mécanique, court-circuitent le sens bloqué : sur le simulateur complet, l'anisotropie réelle d'un film retombe typiquement autour de ×100. Les valeurs du balayage sont donc à lire comme un classement entre configurations, pas comme la performance finale.
Quand la correction phonons est activée, la longueur caractéristique retenue est l'épaisseur du film seule. C'est légitime ici parce que la paroi résiduelle entre deux fentes fait au minimum 300 µm sur tout le domaine balayé — mille fois plus qu'un film typique. Le simulateur d'anisotropie, lui, prend le minimum des deux, parce que son domaine de réglage permet des parois bien plus fines.
Seuls l'épaisseur du substrat et son taux de rainurage sont réglables ici ; sa conductivité est figée à la valeur EFFIBLUE de référence. Pour la faire varier, passer au simulateur d'anisotropie.
Résultats (CSV) — les 1 008 combinaisons balayées, une ligne chacune : design, largeur de fente, pas, φ, k_xx, k_yy, anisotropie. C'est le balayage brut, pas seulement l'optimum : de quoi refaire ses propres tris, tracer d'autres compromis dans un tableur, ou archiver la campagne telle qu'elle a été calculée.
Il n'y a volontairement pas d'export de réglages ni de fichier de gravure ici : l'outil sert à choisir une géométrie, pas à la produire. Le motif retenu se rejoue et s'exporte en Gerber depuis le simulateur d'anisotropie thermique.
Cette section est la référence technique du guide : elle décrit les formules réellement exécutées, dans l'ordre, et justifie chaque choix de modèle. Elle n'est pas nécessaire pour se servir de l'outil.
Si la correction d'effet de taille est activée, la conductivité du catalogue est d'abord rabattue :
C'est la règle de Matthiessen appliquée au transport de chaleur. Deux mécanismes gênent indépendamment les phonons : les collisions internes au matériau (parcours moyen Λ) et les rebonds sur les faces du film (parcours limité à t_f). Les taux de collision s'ajoutent, donc les inverses des longueurs s'ajoutent : 1/Λ_eff = 1/Λ + 1/t_f, soit Λ_eff = Λ·t_f/(Λ + t_f). Comme la conductivité est proportionnelle au libre parcours moyen, le rapport k_eff/k vaut exactement Λ_eff/Λ = t_f/(t_f + Λ), ce qui est (1).
La longueur caractéristique retenue est l'épaisseur du film seule, sans la comparer à la paroi résiduelle entre deux fentes comme le fait le simulateur d'anisotropie. C'est justifié par le domaine balayé : la paroi y vaut au minimum 500 − 200 = 300 µm, soit trois ordres de grandeur au-dessus d'un film typique. Elle ne peut donc jamais être le facteur limitant.
Sous 5 nm d'épaisseur, l'hypothèse de transport diffusif qui sous-tend (1) n'est plus défendable — le transport devient bidimensionnel ou balistique. L'outil applique quand même la correction, mais l'annonce : substituer silencieusement un autre modèle serait pire.
Pour une fraction évidée φ donnée, le motif est d'abord traité comme un empilement infini de bandes alternées, matière puis fente :
Ce ne sont pas des approximations : pour un composite lamellaire infini, ce sont les solutions exactes. Le long des bandes, matière et fente conduisent côte à côte et les conductances s'ajoutent au prorata des largeurs — moyenne arithmétique. En travers, la chaleur doit traverser l'une puis l'autre et ce sont les résistances qui s'ajoutent — moyenne harmonique. Ce sont aussi les bornes de Wiener : aucune microstructure de même φ ne peut dépasser k_xx⁰ ni descendre sous k_yy⁰.
Cette base a été préférée au solveur numérique comme socle du balayage précisément parce qu'elle reste exacte aux petits φ, là où le solveur, lui, devient sensible à la résolution : une fente fine n'y occupe que quelques mailles et sa barrière est sous-estimée. Le balayage descendant à φ = 0,06, c'était disqualifiant.
La base (2) ne fait aucune différence entre des fentes droites, coniques, en chevrons ou un réseau hexagonal — elle ne connaît que φ. La différenciation vient d'une calibration menée une seule fois, au lancement du balayage, sur le solveur numérique complet (volumes finis + sur-relaxation, le même moteur que le simulateur d'anisotropie) :
Soit 5 valeurs de φ × 4 designs × 2 directions = 40 résolutions du solveur, mises en cache côté serveur et indexées sur le couple (conductivité du film, conductivité de fente).
Le solveur a un biais de résolution connu et systématique : il sous-estime l'effet barrière d'une fente qui ne couvre que quelques mailles. Ce biais dépend surtout de φ et de la grille — donc il est très largement commun au design testé et à la référence « droites » calculée au même φ sur la même grille. En prenant le rapport des deux, il se simplifie. On conserve ainsi l'information qu'on cherche — de combien ce motif diffère de la référence — sans hériter de l'imprécision qui rendrait la valeur absolue peu défendable. C'est aussi pourquoi « droites » vaut 1 par construction : c'est le mètre-étalon, pas un design comme les autres.
Si le solveur échoue, l'outil retombe sur une table de facteurs calibrée hors ligne plutôt que d'interrompre le balayage. Entre les 5 points de calibration, les facteurs sont interpolés linéairement en φ, et maintenus constants au-delà des bornes.
C'est cette opération — trois multiplications — qui est répétée 1 008 fois, d'où l'instantanéité du balayage.
Il faut désormais classer ces 1 008 points selon deux objectifs antagonistes. C'est le rôle de la figure de mérite F, que l'outil maximise :
Deux termes normalisés. Chacun est ramené à son maximum sur le balayage, donc compris entre 0 et 1 : on compare deux grandeurs sans dimension au lieu d'additionner des W/m·K avec un rapport pur, ce qui n'aurait pas de sens.
Un produit, pas une somme. C'est une moyenne géométrique pondérée. Sa propriété décisive : si l'un des deux termes tend vers zéro, le produit tend vers zéro. Une configuration à l'anisotropie spectaculaire mais qui ne conduit plus rien obtient donc un score nul — le comportement souhaité. Une moyenne arithmétique, elle, l'aurait classée en tête sur la seule force de son second terme.
Un logarithme sur l'anisotropie. Sur le domaine balayé, k_xx varie d'un facteur 2 environ, tandis que l'anisotropie couvre deux à quatre décades. Sans log, le second terme écraserait totalement le premier et la figure de mérite ne désignerait jamais que le coin « fentes les plus larges possible », quel que soit le réglage de priorité.
Les garde-fous. Les bases sont plancherées à 1 (k_xx et A) et le dénominateur du log à 10, pour qu'aucune puissance fractionnaire ne s'applique à un nombre négatif et qu'aucun logarithme ne s'annule.
La préconisation principale est cherchée parmi les fentes droites uniquement. Ce n'est pas un oubli : à conduction égale, les motifs coniques et herringbone ne gagnent en anisotropie que par un effet géométrique — leur géométrie non uniforme resserre localement φ — sans gain réel de conduction. Les retenir comme préconisation reviendrait à recommander une complexité de gravure pour un avantage qui n'en est pas un. Les quatre designs restent balayés, et le tableau « meilleure config par design » les affiche tous, chacun à son propre optimum.
Les formules sont exactement celles du simulateur d'anisotropie, appliquées à la seule configuration préconisée :
Film et substrat sont deux nappes conductrices accolées : latéralement, elles conduisent en parallèle, chacune apportant sa conductance k·t. Diviser la somme par l'épaisseur totale reconvertit le tout en une conductivité équivalente comparable à celle du film seul. C'est aussi ce qui explique la dilution : avec t_f de quelques centaines de nanomètres et t_s de l'ordre du millimètre, le terme du substrat pèse des milliers de fois plus, et la belle anisotropie du film disparaît dans la moyenne. Le rainurage du substrat existe précisément pour rendre le substrat lui-même anisotrope, seule manière de faire remonter K_xx/K_yy.
Un avertissement s'affiche dès que l'anisotropie système passe sous ×3 : en dessous, la géométrie du film ne se voit tout simplement plus à l'échelle de la puce, et le choix du motif devient secondaire par rapport à l'épaisseur du substrat.
Deux questions reviennent régulièrement au sujet des matériaux déposés : où intervient leur capacité calorifique, et que fait-on des résistances thermiques d'interface. Réponses en clair, avec les hypothèses effectivement retenues dans les trois outils thermiques.
C'est le régime qui décide. En régime permanent, la capacité calorifique n'a aucun effet : une fois le champ de température stabilisé, seule la conductivité fixe la répartition de la chaleur. En régime transitoire, au contraire, c'est elle qui, avec la conductivité, fixe la diffusivité thermique α = k/(ρ·c_p) et donc la vitesse d'évolution de la température.
Les trois outils se répartissent donc ainsi :
| Outil | Régime | ρ·c_p du film |
|---|---|---|
| Balayage paramétrique | permanent | n'intervient pas |
| Simulateur d'anisotropie thermique | permanent | n'intervient pas |
| Comparateur de diffusion thermique | transitoire | intervient explicitement |
Pour cet outil-ci comme pour le simulateur d'anisotropie, ce n'est donc pas un oubli ni une intégration implicite : les deux résolvent une équation — ∇·(k∇T) = 0 — où ρ·c_p n'apparaît pas, et ne portent d'ailleurs pas ces champs dans leurs paramètres. Le catalogue matériaux commun aux trois outils renseigne bien ρ et c_p pour chaque matériau, mais seul le comparateur de diffusion les consomme.
Dans le comparateur de diffusion, la capacité entre par la diffusivité effective du système film + substrat :
Deux hypothèses explicites y sont faites sur les couches déposées. D'abord, la fraction ablatée du film ne stocke rien : le milieu de fente (air, vide, aérogel) est considéré sans capacité utile à ces échelles, d'où le facteur (1 − ψ). Ensuite, ρ et c_p sont pris à 300 K et constants — aucune dépendance en température n'est modélisée.
Les valeurs proviennent du catalogue serveur partagé :
| Matériau | ρ (kg/m³) | c_p (J/kg·K) | Statut de la donnée |
|---|---|---|---|
| Ginestium™ | 2 100 | 710 | substitut — carbone pyrolytique synthétique orienté à 300 K ; pas une mesure Ginestium™ |
| Graphène CVD few-layer | 2 200 | 700 | littérature |
| Diamant CVD nanocristallin | 3 400 | 536 | mesuré sur film NCD à 302 K |
| Cuivre (témoin) | 8 960 | 385 | littérature, cuivre massif |
| Substrat | saisi par l'utilisateur (défauts 3 900 / 880) | — | |
Un matériau « personnalisé » n'a ni ρ ni c_p : dans ce cas le comparateur renvoie explicitement « pas de diffusivité » plutôt que de deviner une valeur.
La pondération par les épaisseurs écrase la contribution du film. Avec les réglages par défaut du comparateur — Ginestium™ 400 nm sur 10 µm de substrat — le film ne pèse que ≈ 1,6 % de la capacité du système ; portez le substrat à 2 mm et sa part tombe sous 0,01 %. La diffusivité effective est donc, en pratique, « la conductivité latérale du système divisée par la capacité du substrat ».
Conséquence directe : le front de diffusion est très peu sensible au c_p du film. Non pas parce qu'on le néglige — il est bien dans la formule — mais parce que la géométrie de l'empilement lui laisse peu de poids. Le film pèse par son k·t, au numérateur, bien plus que par sa capacité au dénominateur.
Elles ne sont pas ignorées, mais leur prise en compte est partielle et hors-plan uniquement.
Ce qui existe. Le simulateur d'anisotropie et le comparateur de diffusion exposent tous deux un paramètre R_th interface (0 à 100 ×10⁻⁶ m²·K/W, 10 par défaut), qui entre en série dans la résistance hors-plan :
Il s'agit d'une seule interface globale film / substrat. Le modèle géométrique ne comporte que deux couches : il n'y a ni empilement multicouche avec une résistance par interface, ni résistance latérale entre grains ou entre motifs.
Un ordre de grandeur utile : pour le graphène (k_z = 6 W/m·K sur 1,675 nm), le terme de film vaut ≈ 3×10⁻¹⁰ m²·K/W, cinq ordres de grandeur sous la résistance d'interface typique. Dans R_z, ce sont toujours l'interface et le substrat qui dominent, jamais le film.
Ce qui est négligé, et c'est une hypothèse assumée. R_th,if n'entre ni dans l'homogénéisation k_xx/k_yy, ni dans K_xx, ni donc dans la diffusivité α_eff du front de diffusion latéral. Le comparateur l'affiche d'ailleurs explicitement sous le curseur concerné. Quant au balayage paramétrique — l'outil décrit par ce guide — il ne porte aucune résistance d'interface : c'est un outil purement dans le plan du film.
Pour un transport latéral, la résistance d'interface n'est pas une résistance en série sur le chemin de la chaleur : c'est un couplage entre deux chemins parallèles, le film et le substrat. La négliger revient exactement à supposer un couplage parfait selon z — film et substrat à la même température locale à chaque abscisse, ce qu'on appelle l'hypothèse de plaque équivalente. C'est cohérent pour les épaisseurs et les durées d'observation visées.
Le régime où elle casse est identifiable : temps courts, ou film très conducteur sur substrat peu conducteur. Le film y prendrait de l'avance sur le substrat au lieu de le tirer avec lui — un effet que le modèle ne peut pas voir. Si votre cas s'en approche, la sensibilité au paramètre R_th interface se teste dans le simulateur d'anisotropie, mais sur la seule R_z hors-plan.